“世界的真正要素不是物， 而是顏色、壓力、空間、時間 這些我們稱之為感覺的東西。-馬赫 ”
(資料圖)
先上一盤餐前甜點：
10個帥哥打籃球，通過抽簽分成紅隊和藍隊，每隊5人。
小明和小強是一對好朋友。小明說：希望我倆能抽在一隊。
小強說：嗯，有50%的概率。
請問：小強說的對嗎？
本題來自《Fat Chance！》，原書作者用計算集合的方式，告訴讀者小強說的并不正確。
為什么不對呢？每個人抽中紅隊和藍隊的概率不都是50%嗎？
有別于原書，我用一種更簡單直觀的方式計算如下：
如上圖，抽簽之前有如上十個空位。
假設小明隨機抽中了某個位置，例如紅隊，如下圖：
因為小明占據了其中的一個紅隊的位置，所以現在還剩下4個紅隊位置與5個藍隊位置。
小強如果想要和小明同在紅隊，他的概率是4/（4+5），即4/9。
這個計算似乎有點兒奇怪，結果也和直覺不相符。為什么會有一個不對稱的分布呢？
再說了，大家是一起抽簽，并不是小強和小明輪流抽簽呀？
下面，我再用另外一種直觀的計算方法，從頭推算一遍。
我們承認小強和小明是同時抽簽，先給每張簽編號，從1到10，每人抽中10張簽中任何一個的可能性都是1/10，繪制表格如下：
如上圖：
用橫坐標的格子表示小強的10個抽簽可能性，縱坐標的則是小明的10個可能性。
其中1-5的標簽，表示是在紅隊；6-10的標簽，表示是在藍隊。
如果小明和小強各自的抽簽結果都有10種可能，那么兩人結果可能性的組合是（10×10=100）種嗎？
不是。因為兩個人不可能同時抽中同一個位置，所以要剔除兩人重號的可能性。
如上圖，去除重合后的10種不可能結果（標注為“x”），兩個人抽簽結果的可能性一共還剩有90種。
接下來計算其中兩人在同一組的可能性數量。
如上圖：
兩人都是紅隊的可能性（標注為紅鉤），在左上角，共有20種；
兩人都是藍隊的可能性（標注為藍鉤），在右上角，共有20種。
兩個人在同一個隊的可能性，是（20+20）/90=4/9。
兩人抽中1到10的概率都是1/10，但是兩個人的抽簽并非完全的獨立事件。某種概率式的“量子糾纏”，令他倆在同一個隊的概率出現了4/9這樣一個怪異的結果。
請覺得上述甜點過于簡單的讀者繼續讀下去。
本文是為真正的聰明人所寫。
事實上，本文涉及的主題，即使是在頂尖專家之間也會引發爭議。
在某些問題上，也許你能夠在本文看到最好的論述。這一點，連我自己都不太敢相信。
并且，一切計算都是從頭推導，沒有使用任何公式。
以下內容，原文為《聰明人的陷阱》。
打開這篇文章的，多半是聰明人。
歡迎你掉入聰明人的陷阱。
開始前，我想問你一個問題：
你相信意識可以移動物體嗎？
“觀察者效應”這個話題，經常以科學傳說與心靈藥方的形式，出現在對量子力學與人類精神層面（霍桑效應）的“葉公好龍”行為中。
根據量子理論，粒子在沒有被觀測時處于多種本征態的疊加狀態，而當我們觀測粒子的狀態時，它就會塌縮到一個確定的本征態。
大白話說，就是觀察者可以“超距”地改變被觀察的對象。
觀察者為什么會影響亞原子層面的“現實”，會涉及到人的意識、量子塌縮、大腦中可能存在量子計算過程等等概念，這些概念如今已經以科學的名義娛樂化、玄學化了。
今天我要寫的，是“觀察者效應”對經典力學的日常經驗的作用，這看起來似乎有點兒怪。
在量子力學里，電子在某一時刻的狀態，是由電子在所有固定點的狀態按一定概率疊加而成的，或可稱之為電子的量子“疊加態”。這就是所謂薛定諤的貓。
但是，在經典物理里，物體任何時候都會“確定地”處于空間中的某個點。
比如你可以說我的手機有一半可能在衛生間，也有一半可能掉在車上，這是一個概率預測。
可我們不能說：手機是由衛生間的狀態和車上的狀態疊加而成。
那么，“觀察者效應”會將你丟失的手機從衛生間“移動”到車上嗎？
我的回答是：能。
本文的話題即使是在專業領域的聰明人之間，也經常引發爭議。
我們會從兩個簡單的問題開始，一步步深入到令聰明人著迷的神秘地帶。
更有趣的是，在答題之后，我還將以可感知的方式，提及兩個燒腦的概念：
1、信息之做功；
2、“主觀觀察”改變“客觀世界”。
假如你對前面的解題很厭倦，可以直接跳到第八段的“哲學思考”：
我們與這個世界的關系，不是去探尋“世界是什么”，而是人類觀察世界的方式。
讓我們立即開始吧！
蒙洛迪諾曾經與霍金合著過《時間簡史》，他的《醉漢的腳步》是一本非常棒的講概率和隨機性的書。
在講到“樣本空間”這個概念時，蒙洛迪諾出了一道題：
題目A：生男生女
一家兩個小孩，已知生男生女概率相同，已知一個是女孩。
請問另外一個也是女孩的概率是多少？
這道題看起來似乎很簡單：
已知一個是女孩，另外一個要么是男孩，要么是女孩，答案應該是1/2呀？
解答：根據樣本空間的概念，也就是我在為什么真正聰明的人都是概率高手？（零公式入門篇）里說的“平行宇宙”，用窮舉法，兩個小孩有如下四種可能--
第一胎 第二胎男 男男 女女 男女 女
所以，已知有一個是女孩，所以排除第一種可能，剩下三種可能性，答案是1/3。示意圖如下：
對于本題的讓人迷惑之處，蒙洛迪諾解釋道：如果我們指定了哪一個是女孩，例如老大是女孩，那么另外一個也是女孩的概率就變成了50%。
如上圖：因為一旦指定了老大是女孩，上面的四種可能性中，要把“男-男”和“男-女”兩個可能從樣本空間中去掉，這樣只剩下“女-男”和“女-女”，所以“女-女”的概率是50%。
然而，另外一個聰明人“不贊成”這個答案。
他就是加里·史密斯，耶魯大學博士，曾在耶魯大學任教7年，其間兩度獲得教學獎。
他在《簡單統計學》一書中，指名道姓地批評了蒙洛迪諾的“謬誤”。
加里·史密斯用另外一種方式陳述了題目：
題目B：另一個孩子
一個名叫史密斯的男人正在和他的女兒散步。
史密斯說，他們家還有一個孩子。
請問：這個不在身邊的孩子是女孩兒的概率是多少？
看起來這道題的表述似乎和蒙洛迪諾的題“類似”，然而加里·史密斯有完全不同的解答。
首先他毫不留情地批評“專家”們“三分之一”的答案錯了。
加里·史密斯給出了一個表格：
B是指男孩，BB就是指老大男孩老二也是男孩。
G是指女孩，BG就是指老大男孩老二是女孩。
上圖顯示了在 BB、BG、GB 和 GG 之間均勻分配的 400 個家庭。
讓我們不厭其煩地跟著作者分析一遍。
已知：
在史密斯有兩個男孩兒的 100 種情況中（BB），他總是和一個男孩兒散步。
在史密斯有兩個女孩兒的 100 種情況中（GG），他總是和一個女孩兒散步。
在他擁有一兒一女的情況中（BG 或 GB），一個合理的假設是，他與男孩兒或女孩兒散步的概率相等。
分析：
觀察第一行，即史密斯和女孩兒散步的 200 種情況。在 100 種情況中（GG），不在場的孩子是女孩兒，在另外 100 種情況中（BG 或 GB），不在場的孩子是男孩兒。
在第二行里（史密斯和男孩兒散步的 200 種情況），在 100 種情況中（BB），不在場的孩子是男孩兒，在另外 100 種情況中（BG 或 GB），不在場的孩子是女孩兒。
結論：
不管和史密斯散步的孩子是女孩兒還是男孩兒，他的另一個孩子是男孩兒或者女孩兒的概率都是相等的。
（以上圖表和分析來自《簡單統計學》，后面我會給個更簡單更形象的計算。）
所以，答案應該是1/2，而不是1/3。
當然，這個問題也能夠用常識直接回答掉：
看到一個是女兒，和另外一個是男還是女沒關系。
所以另外一個是女孩的概率是1/2.為什么要計算那么復雜呢？
原因在下面。
假如你沒有感到一點點暈，那么你可能并不是真的懂。
那么霍金的合著者，與耶魯大學的博士，到底誰對誰錯呢？
真相是：
1、兩個人的答案都是對的。
2、但“耶魯博士”對“霍金合著者”的批評是錯的。
那問題出在哪兒呢？
原因是：
這兩位牛人討論的題目，壓根兒不是同一個。
我們再來看一下。
（霍金的合著者）題目A：
兩個孩子，已知至少有一個是女孩，另外一個是女孩的概率是多大？
（耶魯大學博士）題目B：
兩個孩子，親眼看見一個是女孩，另外一個是女孩的概率是多大？
難道這說的不是一回事兒嗎？
“親眼看見一個是女孩”，不就證明了“至少有一個是女孩”嗎？
你覺得呢？
搞暈聰明人的時刻到了。
你看，即使是耶魯的博士，也混淆了二者之間的區別。
（《簡單統計學》是很好的書，而且也有較小概率是我說錯了。）
最簡單的方法是采用貝葉斯公式來計算，但是我繼續采用零公式的方式，來做一些可感知的推理。
“至少有一個是女孩”，與“親眼看見一個是女孩”，并非一回事情。
這個是關鍵。
這二者直接的差別，可以從空間、時間兩個維度的“整體與局部關系”來揭示。
1、先看空間維度的“整體與局部關系”。
“至少有一個是女孩”，不能確保你親眼看見的那個就是女孩。
盡管你可以由“親眼看見一個是女孩”推理出“至少有一個是女孩”，但是，你不能由“至少有一個是女孩”推理出“親眼看見一個是女孩”。
我用畫圖來形象描述一下：
如上圖所示，“親眼看見一個是女孩”被包含于“至少有一個是女孩”。也可以說，“親眼看見一個是女孩”是比“至少有一個是女孩”信息更多的概率描述。
2、再看時間維度的“整體與局部關系”。
“至少有一個是女孩”，是上帝視角的統計結果；
“親眼看見一個是女孩”，是人肉視角的觀察結果。
我用時間維度來說，未必精確，但大致是一個形象化的描述。
如上圖所描述--
（藍色字體）統計：上帝視角的統計結果，是對符合“至少有一個是女孩”的所有樣本空間的整體描述；
根據上帝視角的統計，有三種樣本空間，所以兩個都是女孩的概率是1/3；
（紅色字體）觀察：人肉視角的觀察結果，是對其中一個平行宇宙的實際結果“親眼看見一個女孩”的真實描述。
根據人肉視角的觀察，觀察到是女孩的4類可能性，有一半來自兩個都是女孩的樣本空間，所以兩個都是女孩的概率是1/2。
由此，我們終于引發了關鍵話題：
1、“親眼看見一個是女孩”，是人肉視角的觀察結果，也是一個做功的過程；
2、為什么一個（信息并不完備的）觀察，會改變現實的可能性？
（埋一個彩蛋：假如上面的題目中，那個男人出門的時候就決定了要帶一個女孩一起散步，那么，這個時候你正好看見了他和女孩，請問他有兩個女孩的概率是多大？）
下面，我用另外一道好玩兒的題目，來測試一下“觀察改變現實的可能性”。
題目：酒鬼去哪兒？
某酒鬼有90%的日子都會出去喝酒，喝酒只隨機（概率均等）去固定的三家酒吧，也就是說去每家酒吧的概率都是30%。
今天警察想去抓酒鬼，結果找了其中兩家酒吧，都沒有抓到。
請問：酒鬼在第三家酒吧的該率？
答案是：
假如警察真的是想抓酒鬼，那么酒鬼在第三家酒吧的概率是75%；
假如警察是酒鬼的兄弟，不那么想抓他，酒鬼在第三家酒吧的概率是90%。（這個結果有一些不嚴格的假設。）
酒鬼這道題，最讓人疑惑的地方是：
為什么警察“真的抓”和“假裝抓”會影響酒鬼在第三家酒吧的概率？
也就是說，酒鬼在第三個酒吧是一個物理事件，而且在警察來抓之前就已經客觀存在了，為什么會因為警察心底的主觀意識而發生改變呢？
難道有心靈感應這回事兒嗎？
請允許我用小白話來把題目分析一遍：
酒鬼去每個酒吧的概率都是30%，這是一個統計結果，也就是說過去100天，酒鬼有30天去酒吧A， 30天去酒吧B，30天去酒吧C，10天回家被老婆罵。
那么具體到今天，他要么在三個酒吧中的某一個，要么在家里。不管他在哪兒，他都是百分之百在那里的。
既然如此，概率有什么用呢？是拿來分析可能性的。例如知道概率的大小，警察就知道去任何一家酒吧抓住酒鬼的可能性，都是在家里抓住他的可能性的3倍。一次未必準，但抓上很多次，就越來越接近這個比例。
圖示如下：
讓我們繼續用零公式的方式，來計算一下這道題。
上圖，是上帝視野的統計概率，而現在的情況是，警察去了酒吧A和酒吧B，發現酒鬼都不在。
這其實是一個觀察過程。如下圖：
經由觀察，酒鬼在酒吧A和酒吧B的可能性消失了，相當于對應的平行宇宙“坍縮”了。
接下來，去酒吧C的30%和回家哭的10%，對應了全部可能性。
于是，如上圖右側的計算，在酒吧C的概率是75%。
這就是警察真的想抓酒鬼（且不知道酒鬼在哪兒）的情況下，酒鬼在酒吧C的概率。
那么假如警察知道酒鬼的情況呢？
在重新寫本文時，我發現自己過去的文章對這種狀況表達有誤。
我試著更精確地表述：
有兩個警察一起去抓酒鬼。其中一個很正直，而另外一個壞警察與酒鬼有勾結。
酒鬼還是90%的概率去喝酒，10%的概率回家。
但是，為了不被抓，酒鬼和壞警察商量好，以后只去C酒吧喝酒。
當好警察打算抓酒鬼時，壞警察故意帶好警察去A酒吧和B酒吧，以干擾抓酒鬼。
請問在C酒吧抓到酒鬼的概率是多少？
我發現，一旦想要精確地表述問題，問題就毫無趣味了：
當然是90%了。
那么，我想繼續追問：對于好警察來說，所做的事情還是一樣，為什么在酒吧C抓到酒鬼的概率就從75%變成90%了？
（對比而言，“三門問題”更容易表達信息的做功，我將其放在后面了。）
對于好警察來說，他的舊情報還是酒鬼以各30%的概率分別去三個酒吧喝酒。
但是壞警察知道，酒鬼90%的概率是去C酒吧喝酒。
壞警察故意先帶好警察去A酒吧和B酒吧，其實是利用自己基于更多信息的“概率權”。
在這種操縱下，好警察去A酒吧和B酒吧的觀察行為，并不會導致對應的平行宇宙的“坍縮”。
抓酒鬼這個案例告訴我們：
“判斷是可以測度的，相關性的判斷就是概率?！?/strong>
但是，問題往往出現在“相關性的判斷”上。
同樣，酒鬼被抓的可能性，似乎被知情且想包庇他的壞警察控制了。
這也是概率權。
相當多的概率爭議，來自對表述的理解。
有些人認為是文字游戲。
然而，假如一個游戲導致長期的爭議，那么一定不止是個文字游戲。
還是《簡單統計學》一書，講述了下面這個經典題目：
2010年，在兩年一度紀念馬丁·加德納的“加德納集會”上，加里·福希提出了這個問題的另一個版本。他走上講臺，說道：“我有兩個孩子。一個是男孩兒，出生在星期二。我有兩個男孩兒的概率是多少？”
停了一會兒，福希繼續說道：“你能想到的第一件事情是，‘這和星期二有什么關系？’實際上，二者之間存在密切的關系?！?/p>
然后，福希走下了講臺。他的發言在會場和互聯網上引發了一場熱烈的討論。
假如你去搜索一下，很容易找到這個“星期二男孩”的計算過程，以及答案：
13/27。
這是個很奇怪的數字，哪里來的13，又從哪兒來的27？
《簡單統計學》的作者，耶魯大學博士，對此毫不客氣地說：
這和星期二的確沒有任何關系。
他的推理如下：
如果星期二能夠改變這個概率，那么星期三、星期四或者一周里的其他任何一天也能以同樣的方式改變這個概率。
不過，這個孩子一定會出生在一周里的某一天。
因此，如果福希的說法是正確的，我們可以在不知道這一天是星期幾的情況下改變這個概率。
他由此得出結論：福希是錯誤的。這一天是星期幾并不重要。
到底誰是對的？
我們先看一下，13/27是怎么得來的。
對應該計算，我將該問題表述得更加精確一些：
“某人有兩個孩子。一個是男孩兒，出生在星期二。他來自有兩個男孩兒的家庭的概率是多少？”
我繼續用“平行宇宙法”，也就是可視化的窮盡法，來計算一下結果。
如下圖：
我列舉了符合“有一個星期二出生的男孩”的所有可能性。
請注意，這里仍然是上帝視角的統計分布，認為這是用貝葉斯公式來計算的理解是錯誤的。
上圖右側的三個7??7表格，橫坐標是老大從周一到周日的可能性，縱坐標是老二從周一到周日的可能性，對應的一共是49種可能性。
但是因為符合“星期二男孩”的，只有表格中標為紅色的可能性：
在“男男”組合里，符合條件的有13種；
在“男女”組合里，符合條件的有7種；
在“女男”組合里，符合條件的有7種。
以上合計27種符合“有一個星期二出生的男孩”的可能性。
其中，有13種是“男男”組合，所以該組合的概率是13/27。
為什么看起來如此“簡單”的計算，會引發如此大的爭議？
上面的耶魯博士錯了嗎？
即使算出了13/27的人，對這個問題的理解也大多錯誤了，他們混淆了條件概率，也沒搞對貝葉斯公式的本義。
然而，我打算繼續發揮自己外行的優勢，跳出使用“概念”的歧義，來深挖爭議的本質。
我將改造一下上面的題目：
假如某人有兩個孩子，有一天我給他家打電話，是他其中一個孩子接的，是個男孩，我問他是周幾出生的，他說是星期二。
請問，他有兩個男孩的概率是多大？
請注意，這時，“有個星期二男孩接電話”，就變成了一次“觀察”。
如前所述，這次主觀參與的觀察，改變了概率。
其中，如果有兩個男孩，且都是星期二出生，那么接電話的可能是老大，也可能是老二。
發生過程如下：
如上圖，第四列“統計”，是計算出13/27的過程。
第五列“觀察”，從上帝視角，變成了觀察者視角。
其中最大的變化是：
在“男男組合“的49種空間組合里，也就是在第四列“統計”中，是13種。
在第五列“觀察”里，對應“男男組合“的13種空間可能性中，有14個星期二男孩可能會被觀察到接電話。
圖示如下：
請注意上圖，變化（也就是歧義發生的地方），位于兩條紅帶的交叉點：
兩個男孩都是星期二男孩。
作為上帝視角的統計，即使有兩個星期二男孩，作為樣本空間，其可能數量還是1；
但是從觀察者的角度，針對交叉點的“兩個都是星期二男孩”的樣本空間，觀察到的可能是老大，也可能是老二，所以在該點符合條件的觀察結果是2。
從觀察者的結果計算逆概率，用的才是貝葉斯公式：
被觀察到的星期二男孩，家里有兩個男孩的概率是“14/28”，也就是1/2。
寫《簡單統計學》的耶魯博士，說的是上面這種狀況。
我在此指出頂尖專家的“錯誤”，顯然很傻很無知。然而到此為止，我似乎都是對的。
13/27，和14/28，兩個結果都沒錯：
前者說的是上帝視角的樣本空間可能性；
后者說的是觀察者由果至因的概率計算。
觀察結果，相當于獲得了更多的信息，因此改變了概率。
前面“兩孩問題”生出了1/3與1/2兩種不同結果，道理和這個是一樣的。
觀察，看似只是主觀的、外部的參與，但是從信息的角度，從概率的角度，相當于“做功”，會導致概率變化。
這里特別要提到的是，“接電話的是個男孩”，與“接電話的是個星期二男孩”，這兩個貌似不同的觀察結果，所得出的“兩個孩子都是男孩”的概率都是1/2。
為什么呢？
因為對于觀察者而言，“星期二”并沒有給出更多信息。說男孩出生于星期二，相當于一句廢話。
這大概也是香農對信息的定義：
信息是用來消除“不確定性”的東西。
讓我們再回到文章的開頭，看看那兩道簡單點兒的題。
（霍金的合著者）題目A：
兩個孩子，已知至少有一個是女孩，另外一個是女孩的概率是多大？
這道題目，其實是關于“樣本空間”的概率問題。
所以基于下圖之“統計”那一列，可以得出結果是1/3。
（耶魯大學博士）題目B：
兩個孩子，親眼看見一個是女孩，另外一個是女孩的概率是多大？
這道題目，其實是關于從“結果”推理“原因”的計算，對應的是下圖“觀察”那一列。
從“結果”推理“原因”，是一個貝葉斯計算。
我們不用公式，就可以清晰地推理計算。
看見一個女孩，只會發生在“男女、女男、女女”三個樣本空間里。
所以，當“親眼看見一個女孩”，問另外一個是女孩的概率是多大，其實是在問：
兩個孩子，親眼看見一個是女孩（果），那么她來自“女-女”家庭（因）的概率是多大？
我把“男女、女男、女女”三個樣本空間重新擺成下面這個樣子，因為面積代表可能性的數值（平行宇宙的胖瘦），這樣就可以“可視化+可計算”了。
（上圖三個長方形的面積是一樣的。）
因為“親眼看見一個是女孩”，這個觀察結果，發生在上圖黃色區域里。
根據面積比例可以發現，“女-女”占了觀察結果是一個女孩的可能性的50%。
我們很容易得出結論：
根據“看見一個女孩”這個觀察結果，她來自“女-女”家庭的可能性是50%。
所以，當你親眼看見一個女孩，另外一個也是女孩的概率是50%。
這里有點兒“詭異”的地方是，“親眼看見一個女孩”這個“果”，更新了我們對于這個女孩來自于什么家庭（因）的“信念”。
意識能夠搬動物體嗎？
假如一個人說他能用意識讓勺子變彎，那么他要么是魔術師，要么是騙子。
意識控制機器是另外范疇的事情，讓愛因斯坦疑惑的“魔鬼般的超距作用”也不是我的討論目標。
我想說的是：
意識可以改變現實世界的概率嗎？
我不得不再次提及“三門問題”，但是會寫到一些你在別處可能沒見過的思考。
已知：在下面三道門中，你選擇了A。
具體規則和過程請看下面。
說這道題太簡單的人都是不誠懇的。當年在美國，這道題搞暈了一大堆大學教授、數學家、博士在內的專業人士和聰明人。
疑惑在于：
1）打開一扇門之后，剩下兩扇門，難道每扇門之后有汽車的概率不是一樣的50%嗎？
2）如果主持人打開一扇門，那扇門原有的1/3可能性，為什么全部分配到C門了？A和C有什么區別呢？
3）到底是什么神秘的力量，導致了概率的重新分配？
即使你知道并理解了這個問題的答案，還是可能忽略了本題的一個關鍵點：
主持人到底是否知道B門的后面沒有汽車。
《不確定世界的理性選擇》對此有精確描述：
主持人的規則至少有三種可能的解釋。
第一種規則：主持人總是隨機打開沒有被參與者選擇的門（例如，在上面的情境中，主持人擲一枚硬幣來決定打開 2號或 3號門）。這表示主持人可能打開一扇門并展示出門后的轎車，然后（和觀眾一起）笑話你選錯了門，游戲結束。
第二種規則：假設主持人總是挑選后面藏著山羊的門打開，決不打開參與者挑選的門；當參與者已然選中了藏有轎車的門，主持人就隨機打開一扇門。這樣，參與者的選擇和主持人開門之間的關系就更復雜了。
第三種規則：假設主持人總是挑選藏有山羊的門打開，決不打開參與者挑選的門；在參與者已然選中了藏有轎車的門之后，主持人有偏向地挑選剩下兩扇門中序號較小的一扇打開（針對這種規則可能存在其他偏差）。
盡管這三種規則均符合上述問題的表述，但其潛在概率卻各不相同。
在上面的題目里，我們留意到，主持人前面有個定語：
假如他知曉汽車的下落。
那么問題來了，假如主持人不知道汽車在哪個門的后面，這時他打開B門，發現后面沒有汽車，那你換不換？
答案是：不換。或者說換不換無所謂。因為這時A和C后面有汽車的概率，都是1/2。
但是更聰明的思考應該是：
假如你不知道主持人到底是否知道汽車在哪個門后面，從博弈論的角度來說，你都應該選擇換。
只不過，有時候換有好處，有時候換沒好處但也沒壞處。
聰明如你可能看出來了，這有點兒像前面的抓酒鬼，但是主持人這個角色的引入，讓“概率權”的概率更加生動了。
我繼續用零公式的方式，來解釋這一道題。更重要的是，用此題來呈現：
意識改變現實世界（的概率）。
三門問題，我以自己的方式將其描繪如下：
主持人打開B門，門后面沒有汽車，理論上這是一個觀察動作，帶來了更多信息，理論上會改變概率，是嗎？
并不全是。
這取決于主持人是否知道車在哪個門后面。
我們把概率樹的分枝，理解為某件事情的各種可能性，用文藝的方法描述，就是一切可能存在的n個平行宇宙。
先看主持人不知道的情況。
假如主持人不知道B門后面有沒有汽車，那么他隨機打開B門并發現是羊，只是關掉了“B門后面是汽車”的平行世界；
原來屬于B的平行宇宙的“地盤”，將被平均分配給A和C，這一公平是由主持人的“未知”和這個世界的“隨機”所賦予的。
如下圖：
再看主持人知道的情況。
當他打開B門，其實是一個選擇的結果。因為如果B門后有車，他就會選擇打開C門。
所以，他打開B門，并沒有產生觀察者效應，也就是說沒有讓A門的概率由1/3變成1/2。
他主動選擇了關掉B門后面1/3有車可能性的平行世界，并將其概率賦予給了C門，使其概率由1/3增加到了2/3。
如下圖：
在這個案例里，我所創造的“概率權”一詞，不再是一種隱喻，而是精確且生動地參與到計算中了。
不知道你是否還記得本文開始的那個問題：
你相信意識可以移動物體嗎？
重新分配了概率權的主持人，是不是相當于“移動”了門后的汽車呢？
以上不厭其煩的“簡單”計算，是為了從可感知的層面理解如下兩點：
帶來有價值信息的觀察，改變概率的分布；
基于概率權分配概率。
這是兩個很好玩兒的思考。
這是我作為業余人士的優勢所在，我可以自由地去思考這些問題，尤其是這些把專業人士也繞暈了的問題。
我試圖將概率與直覺建立起某些聯系，這需要借助于物理來思考。
如果說主持人打開B門，引入了額外的信息，那么，該額外信息到底是如何“做功”的？
做功是能量由一種形式轉化為另一種的形式的過程。
做功的兩個必要因素：作用在物體上的力和物體在力的方向上通過的距離。
經典力學的定義是：當一個力作用在物體上，并使物體在力的方向上通過了一段距離，力學中就說這個力對物體做了功。
主持人知道信息，和不知道信息，其“做功”的差別是什么？
概率到底是客觀存在的事物？還是主觀想象的事物？
即：概率究竟存在于現實，還是存在于人的大腦？
人的主觀意識，會改變這個客觀世界嗎？
上述問題吸引我的是，觀察者的參與（本來是作為“果”），對于現實概率（本來是作為“因”）的影響。
既然叫“因果”，為什么“果”會改變“因”？
量子力學層面的觀察者效應，與經典物理世界的“可能性”的觀察者效應，都是圍繞“概率”展開。
本文中寫到的幾個有爭議的題目，歧義產生于“上帝視角”和“觀察者視角”。
“上帝視角”研究的是樣本空間；
“觀察者視角”則是貝葉斯更新。
引入先驗概率、后驗概率、條件概率也許可以讓計算更簡單，但對于消除歧義并無幫助。
因為以上爭議，往往在專業人士之間會更加激烈。
然而，作為一個好奇的業余愛好者，我并不打算停留于此。
雅各布·布魯諾夫斯基在《知識與想象之起源》中說：當我們對世界的感知方式在本質上發生了如此大的變化時，繼續討論“世界是什么”，真的毫無意義。
作者認為：我們對世界的看法不是“世界是什么”，而是“人類如何看待世界”。
長久以來，人類都堅信，世界是客觀存在的，它就在那兒，就是那個樣子，我們的感知模式對我們解釋這個“現實世界”的方式影響不大；我們可以了解世界的本質而不必擔心我們使用的“工具”。
然而，雅各布·布魯諾夫斯基認為，上面的想法是錯的。
在這本出版于上個世紀70年代的書里，作者將人類稱為“生物引擎”，而引擎的感知模式對于我們對世界的闡釋至關重要。
當然，也應該包括我在本文反復提及的“觀察”。
我們看這個世界，聽這個世界，理解這個世界，都是經由“引擎”的感知。
上述思考，起源于康德在18世紀60年代提出的基本思想：
我們對外部世界的認識取決于我們的感知模式。
不久之后，康德放棄了自己的想法，轉而相信牛頓的絕對空間，他提出“空間確實存在，事件必須與之相適應，我們必須先天地意識到它”。
有趣的是，愛因斯坦在13歲就開始喜歡上康德的著作，并由此開始研讀休謨和馬赫的著作。
年輕時，愛因斯坦閱讀了很多探索科學與哲學的交界的著作。這其中，對他影響最大的是休謨。
休謨對一切不能直接由感官感知的知識都表示懷疑（一個聰明而可愛的杠精）。
在愛因斯坦看來，休謨清楚地認識到，像因果性這樣一些概念并不能通過邏輯方法從我們的經驗知覺中導出。
（這就是為什么我對于本文幾道題目的計算，避免用成熟的公式，而是用可感知的方式去推理。）
然而，不久后，愛因斯坦開始質疑康德關于分析性真理和綜合性真理之間的嚴格區分。
例如，一個看起來是純粹分析的命題“三角形內角和等于180度”在非歐幾何或在彎曲空間中（比如廣義相對論所處理的情況）竟然是錯誤的。“這些概念并不包含康德賦予它們的確定性和內在必然性?！?/p>
（上述內容來自《愛因斯坦傳》。）
馬赫啟發愛因斯坦的，不僅有“堅不可摧的懷疑態度和獨立性”，更有他對牛頓的“絕對時間”的懷疑。他曾經說過：
“世界的真正要素不是物，而是顏色、壓力、空間、時間這些我們稱之為感覺的東西。
因此，所謂的“科學知識”絕不是客觀實在及其規律的反映，而只是對這些感覺要素的簡單化、物化的處理方式而已?！?/p>
而在愛因斯坦看來，馬赫哲學的本質是：
“只有當概念所指涉的對象以及概念同這些對象據以對應起來的規則能夠被顯示出來時，概念才是有意義的?！?/strong>
換句話說，要想讓一個概念有意義，就需要對它進行一種操作定義。
幾年以后，這種看法將為愛因斯坦帶來豐碩的回報，他和貝索談論了什么樣的觀察能夠給兩個事件“同時”發生這一看似簡單的概念賦予意義。
《愛因斯坦傳》
愛因斯坦拋棄了那些“與經驗沒有關聯”的概念，比如“絕對同時性”和“絕對速度”。
相對論告訴我們：
對時間（包括延續和同時性）的測量是相對的，它取決于觀察者的運動，因此對空間（比如距離和長度）的測量也是相對的。
然而兩者之間的一種聯合，即所謂的“空-時”，卻在任何慣性系中都保持不變。
我們對這個世界的感官印象，是由神經系統進行解釋和構建的。
理論上，人類的基本結構相同，我們對外部世界的觀察和理解應該大致相同。
但事實并非如此。
例如當年在赤壁，面對一樣的風景，蘇東坡與友人看見了完全不一樣的世界。
那是公元1082年，蘇東坡與友人泛舟于赤壁下游玩。
清風徐來，水波不興；白露橫江，水光接天。一時間，他飄飄乎如遺世獨立，羽化而登仙。
這時，客人中有吹洞簫者，倚歌而和之，其聲嗚嗚然，如怨如慕，如泣如訴。
蘇東坡問他為什么如此哀愁。
客人說：“‘月明星稀，烏鵲南飛’是曹孟德的詩吧？眼前壯麗景色，都是他戰斗過的地方。曹操如此牛逼，固一世之雄也，而今又在何處呢？”
隨后，蘇東坡寫出了傳頌千古的詩句。
這些話語充滿了現代型。對于觀察這個世界的智慧，對于經驗知覺，蘇東坡、休謨、康德、馬赫、愛因斯坦們把酒言歡。
蘇東坡說道：
“你可也知道這水與月？時間流逝就像這水，其實并沒有真正逝去；時圓時缺的就像這月，終究沒有增減?？梢?，從事物易變的一面看來，那么天地間萬事萬物時刻在變動，連一眨眼的工夫都不停止；而從事物不變的一面看來，萬物同我們來說都是永恒的，又有什么可羨慕的呢？
何況天地之間，萬物各有主宰者，若不是自己應該擁有的，即使一分一毫也不能求取。只有江上的清風，以及山間的明月，聽到便成了聲音，進入眼簾便繪出形色，取得這些不會有人禁止，感受這些也不會有竭盡的憂慮。這是大自然恩賜的沒有窮盡的寶藏，我和你可以共同享受?！?/p>
這首《赤壁賦》寫于蘇軾一生最為困難的時期之一，全篇豪放清朗，行歌笑傲。
“惟江上之清風，與山間之明月，耳得之而為聲，目遇之而成色，取之無禁，用之不竭?！?/p>
蘇東坡此賦，不正是量子時代物理學家們的世界觀嗎？
哥本哈根解釋要求在觀察者存在的情況下，波函數魔術般地發生坍塌，現實世界因此呈現。
問題在于，誰來觀察宇宙呢？
宇宙是自我包含的。它包含所有事物，所以并不存在外部觀察者來注意宇宙的存在。
格里賓傾向于“唯我論”者的論斷。這個論斷說，在宇宙中只有一個觀察者，那就是我自己。“我的觀察”就是使現實從量子可能性的網絡中固化出來的所有重要因素。
也許，充滿好奇心地觀察這個世界，不僅是我們參與“現實”世界的惟一方式，也是我們“擁有”整個世界的惟一可能。
